Prostorno (3D) modeliranje drvenih konstrukcija

COSMOS/M je primjer programa koji nam širokom bibliotekom konačnih elemenata omogućuje takva kompleksna modeliranja i gdje vrlo realno možemo dobiti stanje naprezanja, deformacija, stabilnosti, modova titranja, dinamičke analize itd. za linearne i nelinearne analize. To je samo dio mogućnosti koji nas interesira u analizi drvenih konstrukcija. Više o svemu glede mogućnosti zainteresirani mogu vidjeti na Web stranici www.srac.com ili www.cosmosm.com.

Iz široke palete ponuđenih konačnih elemenata u drvenim konstrukcijama najčešće se koristimo slijedećim:

• TRUSS3D, prostorni element rešetke koji spaja dvije točke, ima tri stupnja slobode po čvoru (nodu)

• BEAM3D prostorni elastični gredni element također spaja dvije točke i ima po šest stupnjeva slobode po čvoru (3 rotacije i 3 translacije)

• SOLID prostorni elementi koji imaju 8 točaka po elementu. Svaka točka ima tri translacijska stupnja slobode, a za termičke analize jedan stupanj slobode po čvoru.

• SHELL elementi od kojih su najčešće u uporabi SHELL3L ili SHELL4L elementi jer omogućuju modeliranje ortotropije u drvenih konstrukcija. Elementi omogućuju modeliranje do 50 slojeva. Moguće je modeliranje membranskog i savojnog ponašanja. Po svakoj točki elementa postoji šest stupnjeva slobode (3 translacije i 3 ro-tacije).

• SPRING elementi opruge, imaju jednu, dvije ili tri točke. Mogu imati uzdužnu, poprečnu ili rotacijsku krutost. Poprečna krutost nije moguća u elementa s jednom točkom. Najčešće koristimo 2 node elemente.

• RBAR elementi su elementi sa dvije točke i ponašaju se kao kruto tijelo. Element ima do 6 stupnjeva slobode po čvorovima ovisno o elementima koji se spajaju na te elemente. Ne mogu se koristiti za analize stabilnosti (Buckling analize). • GAP elementi pukotine su elementi koji spajaju dvije točke za probleme analiza konatakta. Ponašaju se slično kao kruti spoj koji može primiti tlak ili vlak normalno na površinu kontakta. Koristeći ponuđene elemente možemo provesti kompleksno 3D modeliranje konstrukcija, u ovom primjeru nekih drvenih konstrukcija koji se prikazuju u nastavku.

Nadogradnja zgrade HT-a na Krugama

Postojeći dvokatni objekt trebalo je nadograditi za dva kata prema zahtjevu investitora. Nakon analiza postojeće zgrade utvrđeno je da je najoptimalnije nadogradnju od dvaju katova provesti laganom drvenom konstrukcijom s time da je na trećem katu planirana armiranobetonska ploča spregnuta sa drvenim nosačima. Vanjske su stijene izvedene od laganih kompozitnih mate rijala aluminija u kombinaciji sa izolacijom i termički kvalitetnim IZO ostakljivanjem. U krovu je primijenjen valoviti krovni sendvič s ispunom od termičke izolacije. Takvim odabirom uglavnom laganih materijala za konstrukciju zahvati na ojačanjima temeljne konstrukcije bili su minimalni.

Za modeliranje su korišteni SHELL4L, TRUSS3D, SOLID, BEAM3D i RBAR elementi. Drveni lamelirani nosači modelirani su pomoću SHELL4L elemenata. Stupovi su dvodijelni i kao takvi su modelirani i razmaknuti za osnu dimenziju razmaka između elemenata. Debljina lameliranih nosača uzeta je kao Thickness elemenata s realnim vrijednostima. Statički sustav su dvozglobni okviri s grednim spojnim elementom u razini trećeg kata na koji se spaja spregnuta armiranobetonska ploča.

Glavni je raspon 16.80 m, a međusobni razmak nosača 4.33 m. Debljina je armiranobetonske ploče 7 cm. Na slici 1. prikazani su i rubni uvjeti pridržavanja za postojeću armiranobetonsku konstrukciju, zglobnim vezama spriječena su tri pomaka. Modelirana su dva polja kako bi se na srednjem lameliranom elementu dobila realna stanja naprezanja.

Posebno je modeliran i uglovni spoj lameliranih elemenata dvostrukih drvenih stupova s jednodijelnim elementom lamelirane prečke, kako bi se modeliranjem čeličnih trnova pomoću BEAM3D elemenata u spoju dobila realna stanja naprezanja. Armiranobetonska ploča je u modelu odvojena za 2 mm od drvenih lameliranih nosača, a u spoju su modelirani također pomoću BEAM3D elemenata čelični trnovi za sprezanje. Na slici 2. prikazuju se rezultati deformacija, a na slici 3. rezultat analize titranja, prvi mod analize prikazan je samo za betonsku ploču spregnutu s lameliranim drvenim nosačem.

Za ugodno korištenje konstrukcija u kojima borave ljudi potrebno je da frekvencije titranja budu više od 8 Hz. Analiza titranja ove spregnute AB ploče s lameliranom drvenom konstrukcijom pokazala je prvi mod titranja 9.15 Hz, što je zadovoljavajuća vrijednost.

Ovakve su analize potrebne i u modeliranju cijelih sklopova mostovnih konstrukcija gdje je također za potrebu ugodnog kretanja po mostu uputno da frekvencija bude veća od preporučene vrijednosti 8 Hz. Projekt i izvedba ostvareni su 1999. i 2000. godine.

Konstrukcija teniske sportske dvorane u Kraljevom vrhu

Jedno interesantno rješenje prostorno modelirane konstrukcije je teniska sportska dvorana u Kraljevom vrhu. Tamo je na postojećem kosom okolnom terenu bio izgrađen teniski teren koji je vlasnik htio natkriti samostojećom lameliranom drvenom konstrukcijom. S jedne strane bio je izveden potporni zid visine 2,5 m, a sa druge je strane teniski teren bio u ravnini okolnog terena.

U takvim se okolnostima pokazalo najbolje rješenje drvene kon-strukcije prikazane na slici 4. Konstrukcija je analizirana na prostornom modelu od razina novih armirano betonskih stupova na koti +2.5 m. Statički sustav čine dvozglobni okviri s raščlanjenim stupovima od kojih su simetrično na raspolovnicu teniskog terena dvozglobni okviri različiti. Rasponi su 18.5 m, a ukupna je duljina dvorane 36.60 m.

Pri modeliranju ove konstrukcije korišteni su SHELL4L, SHELL3L, BEAM3D, SHELL, SOLID, RBAR, GAP i TRUSS3D. Materijalne karakteristike drva zadavane su ortotropnim karakteristikama drva iz dostupnih izvora i podataka stečenih ispitivanjima u našem Laboratoriju Zavoda za tehničku mehaniku.

Karakteristike drva u Mpa i gustoća – DENS u N/mm3:

MPLIST,1,2,1, Label Name Temp/BH_Cr Value, 1 EX 0 1.150000e+004, 1 EY 0 6.000000e+002, 1 EZ 0 4.500000e+002, 1 NUXY 0 2.700000e-002, 1 NUYZ 0 6.000000e-001, 1 NUXZ 0 3.300000e-002, 1 GXY 0 6.000000e+002, 1 GYZ 0 6.000000e+001, 1 GXZ 0 6.500000e+002, 1 DENS 0 4.000000e-006, 1 PERMIT_R 0 1.000000e+000, 1 MPERM_R 0 1.000000e+000

Osim glavnih elemenata modelirane su i sekundarne podrožnice te spregovi za stabilizaciju konstrukcije. Na slici 5. prikazuje se stanje naprezanja drvenih elemenata na deformiranom obliku za maksimalno opterećenje stalno + snijeg, a na slici 6. je analiza bočne stabilnosti čitava sustava.

Analiza stabilnosti pokazala je da konstrukcija ima zadovoljavajući faktor sigurnosti veći od 2.5. Dodatnu sigurnost daje činjenica da je krovna ploha izvedena pomoću OSB ploča koje su čavlane na potkonstrukciju lameliranih drvenih podrožnica i tvore krutu plohu. Izvedena dvorana 2001. godine prikazana je na fotografiji1. OSB krovne ploče prekrivene su izvana toplovarenom višeslojnom POLIFLEX ljepenkom.

Na kosim bočnim stranama ugrađen je pokrov od LEXANA, koji omogućuje dovoljan ulaz svjetla u dvoranu. Postojeći zemljani teren u dvorani je zamijenjen asfaltnom podlogom čime je znatno smanjena količina vlage u prostoru dvorane. Na desnoj bočnoj strani između raščlanjenih su stupova postavljene spiro cijevi za zagrijavanje dvorane.

Drvena konstrukcija crkve u Sesvetskoj Sopnici

Jedno varijantno rješenje posebne lamelirane drvene konstrukcije predstavlja buduća crkva u Sesvetskoj Sopnici. Donji dio svetišta crkve izveden je kao armiranobetonska konstrukcija, a u gornjem je dijelu razmatrana mogućnost posebne izvedbe lamelirane drvene konstrukcije. Tlocrtno je crkva jajolikog oblika dobivena od četiriju različitih polukružnih radijusa. Tako se dobiva jednoosno simetrična konstrukcija.

Konstrukciju bi tvorile izvodnice od lijepljenih lameliranih drvenih elemenata, preko kojih bi se ugradili vodoravni drveni zaobljeni elementi po horizontalnim izolinijama plohe. Preko takve je potkonstrukcije planirano oblaganje drvenim pločama s unutarnje strane, a vodootpornim OSB pločama s vanjske strane.

Preko vanjskih OSB ploča bit će polo-žen pokrov od bakrenog lima. Prikaz COSMOS/M modela nosive konstrukcije bez vanjskih ploha od SHELL4L elemenata je na slici 7. U gornjem dijelu je veliki svjetlik površine oko 100 m2, planiran kao čelična roštiljna potkonstrukcija koja se oslanja na izvodnice stošca.

Unutar zidova po sustavu panelne gradnje bila bi postavljena toplinska izolacija od 15 cm mineralne vune. Proračun je proveden sljedećim konačnim elementima: SHELL4L i BEAM3D. Pomoću SHELL elemenata modelirani su lamelirani nosači po izvodnicama krnjeg stošca, i vanjska i unutranja ploha koja oblaže potkonstrukciju i tvori čitavu nosivu konstrukciju. Na međusobnim razmacima od oko 90 cm po vodoravnim izolinijama modelirani su BEAM3D elementi koji tvore podkonstrukciju za ploče.

Prikaz deformacija za maksimalno opterećenje, stalno + snijeg dan je na slici 8. Tlocrtne dimenzije ove konstrukcije po glavnim osima simetrije su 34 x 26 m, a visina plohe na najvišem dijelu je 16.0 m. Bilo je interesantno analizirati ponašanje proračunskog modela na opterećenje od vlastite težine tijekom izrade ovog kompleksnog modela.

Do trenutka postavljanja vanjske i unutranje obloge deformacije su bile relativno velike, da bi se modeliranjem cijele vanjske i unutarnje plohe dobila vrlo kruta konstrukcija koja će biti otporna na sva moguća opterećenja. Računska deformacija za maksimalno opterećenje je 22 mm. Potresno je opterećenje zanemarivo jer je masa čitave krovne konstrukcije relativno vrlo mala, svega 96.5 t.

Zaključak

Ovim se radom želi istaknuti da je u današnje vrijeme dostupnim program-skim podrškama relativno lako provoditi kompleksna modeliranja prostornih konstrukcija. Kad god je to moguće, projektanti bi trebali provesti modeliranje na 3D modelu koji daleko realnije daje uvida u stanje, naprezanja, deformacija, izvijanja ili izbočavanja, kao i modove titranja u linearnim analizama. Niti jedna od prikazanih konstrukcija ne može se relativno jednostavno pretvoriti u ravninske konstrukcije za jednostavnije linijske proračune.

Naravno da treba imati iskustva u vladanju s programskom podrškom i u interpretaciji rezultata jer se tu vrlo lako mogu potkrasti pogrješke. No, relativnu veliku pouzdanost, u izbjegavanju pogrješaka, daje nam ozakonjeni sustav revizije u Republici Hrvatskoj gdje za sve vrste konstrukcija postoje ovlašteni revidenti koji provode kontrole. U tome bi bilo poželjno da svi vladaju nekom programskom podrškom za prostorno modeliranje ili eventualno nekom drugom vrstom podrške provedu kontrolu.

]]>